করণ গণনা: অর্ধতিথির ৬° interval ও চল–স্থির করণচক্র কীভাবে কাজ করে?

Daily details-এ “করণ: গর সকাল ১০:৫৩ পর্যন্ত পরে বণিজ; পরে বণিজ রাত ১০:১৪ পর্যন্ত পরে বিষ্টি”—এমন output একটি single field নয়। Sunrise-to-next-sunrise interval-এ ৬° elongation boundary যতবার পড়ে, সব transition chronological order-এ রাখতে হয়। করণের গড় সময় প্রায় অর্ধদিন বলে এক Vedic day-এ একাধিক করণ দেখাই স্বাভাবিক।

করণ কী?

তিথির মতো করণও সূর্য–চন্দ্রের geocentric longitude difference বা elongation থেকে আসে:

একটি lunar phase cycle ৩৬০°; তাই:

Position ১ থেকে ৬০ unique angular intervals। কিন্তু প্রতিটির unique নাম নেই; নামকরণ একটি fixed + repeating sequence অনুসরণ করে।

৬০ position, কিন্তু নাম ১১টি

৫৬ + ৪ = ৬০। তাই “এক মাসে ৬০ করণ” মানে ৬০ নাম নয়; ৬০ interval occurrence। API-তে HalfTithiIndex এবং KaranaKey দুটোই রাখা দরকার।

সাতটি চল করণের পুনরাবৃত্তি

চল করণের order অপরিবর্তিত:

এই সাতটি আট cycle-এ মোট ৫৬ half-tithi cover করে। শুরু হয় শুক্ল প্রতিপদের দ্বিতীয়ার্ধে এবং শেষ হয় কৃষ্ণ চতুর্দশীর প্রথমার্ধে।

চারটি স্থির করণের নির্দিষ্ট স্থান

New Moon/conjunction boundary-তে নাগ শেষ এবং পরের cycle-এর কিমস্তুঘ্ন শুরু। এটি half-open interval rule-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ regression test।

Exact ১–৬০ mapping rule

Boundary cases:

• শুক্ল প্রতিপদ প্রথমার্ধ—কিমস্তুঘ্ন;
• শুক্ল প্রতিপদ দ্বিতীয়ার্ধ—বব;
• শুক্ল দ্বিতীয়া প্রথমার্ধ—বালব;
• শুক্ল দ্বিতীয়া দ্বিতীয়ার্ধ—কৌলব;
• কৃষ্ণ চতুর্দশী প্রথমার্ধ—বিষ্টি;
• কৃষ্ণ চতুর্দশী দ্বিতীয়ার্ধ—শকুনি;
• অমাবস্যা—চতুষ্পদ তারপর নাগ।

Global half-tithi index

Range:

Half 1  = [  0°,   6°)
Half 2  = [  6°,  12°)
...
Half 59 = [348°, 354°)
Half 60 = [354°, 360°)

Exact ৬°-এ half ১ শেষ, half ২ শুরু। Exact ৩৬০° normalize হয়ে ০°—নতুন cycle-এর half ১।

প্রতিটি তিথির প্রথম ও দ্বিতীয় করণ

Global half index H থেকে:

প্রথমার্ধ/দ্বিতীয়ার্ধ মানে civil সকাল/বিকেল নয়। এটি তিথির ১২° angular span-এর প্রথম ৬° ও পরের ৬°; clock time Moon-এর variable speed অনুযায়ী বদলায়।

Ayanāṃśa ও longitude frame

করণ তিথির মতো Moon–Sun difference ব্যবহার করে। একই ayanāṃśa দুই nirayana longitude থেকে বিয়োগ হলে cancel করে:

তাই compatible tropical অথবা compatible sidereal longitude থেকে একই elongation পাওয়া উচিত। কিন্তু geocentric/topocentric, apparent/mean, time scale বা ephemeris version mix করলে cancellation আপনাকে রক্ষা করবে না।

করণের শেষ সময়

Current half index H হলে next target:

এটি একই root family যা তিথির end time-এ ব্যবহৃত হয়; পার্থক্য target spacing ১২°-এর বদলে ৬°। প্রতিটি even-numbered karana boundary একই সঙ্গে একটি তিথির boundary। Odd-numbered boundary শুধু করণ বদলায়, তিথি নয়।

Daily details-এ একাধিক করণ কেন?

একটি করণ প্রায় অর্ধতিথি; sunrise-to-next-sunrise interval-এ সাধারণত দুই বা কখনও তার বেশি transition পড়তে পারে। Output data একটিমাত্র KaranaEnd field হলে পরের event হারাবে।

এই সময়গুলো illustration; production ephemeris values নয়। Renderer boundary list iterate করবে—hard-coded সর্বোচ্চ দুই line নয়।

বিষ্টি ও “ভদ্র” alias

বিষ্টি করণকে অনেক regional tradition-এ “ভদ্র” বলা হয়। Calculation model-এ canonical key vishti; language/tradition resource alternate label দিতে পারে:

key = "vishti"
nameBn = "বিষ্টি"
aliasesBn = ["ভদ্র"]

কোন কাজে কোন করণ গ্রহণযোগ্য—এটি muhurta policy, astronomical calculation নয়। কোনো practice universal ধরে hard-code না করে authority/version সহ আলাদা rule layer রাখুন।

Production calculation pipeline

1. Compatible geocentric Sun/Moon longitude profile স্থির করুন;
2. Requested instant-এ E = Normalize360(Moon − Sun);
3. floor(E/6)+1 থেকে half index;
4. Fixed/repeating naming function প্রয়োগ;
5. Next multiple of ৬° target;
6. Short-step forward scan দিয়ে crossing bracket;
7. Unwrapped elongation দিয়ে exact root;
8. Sunrise-to-next-sunrise সব ৬° boundary collect;
9. Local time, নিশা ও দণ্ড-পল render;
10. Half index, তিথি index, name, JD ও profile export।

C# 5-compatible data model

public enum KaranaClass
{
    Chara,
    Sthira
}

public sealed class KaranaState
{
    public int HalfTithiIndex { get; set; }  // 1..60
    public int TithiIndex { get; set; }      // 1..30
    public bool IsFirstHalf { get; set; }
    public string Key { get; set; }
    public string NameBn { get; set; }
    public KaranaClass Class { get; set; }
    public double Elongation { get; set; }
    public double StartDegrees { get; set; }
    public double EndDegrees { get; set; }
}

public sealed class KaranaBoundary
{
    public int EndingHalfIndex { get; set; }
    public int StartingHalfIndex { get; set; }
    public string EndingKey { get; set; }
    public string StartingKey { get; set; }
    public double JulianDayUt { get; set; }
    public DateTimeOffset InstantUtc { get; set; }
}

C# naming function

static readonly string[] CharaKeys =
{
    "bava", "balava", "kaulava", "taitila",
    "gara", "vanija", "vishti"
};

static readonly string[] CharaNamesBn =
{
    "বব", "বালব", "কৌলব", "তৈতিল",
    "গর", "বণিজ", "বিষ্টি"
};

static KaranaState KaranaAt(double moonLongitude, double sunLongitude)
{
    double elongation = Normalize360(moonLongitude - sunLongitude);
    int half = (int)Math.Floor(elongation / 6.0) + 1;
    if (half < 1) half = 1;
    if (half > 60) half = 60;

    string key;
    string name;
    KaranaClass kind;

    if (half == 1)
    {
        key = "kimstughna";
        name = "কিমস্তুঘ্ন";
        kind = KaranaClass.Sthira;
    }
    else if (half <= 57)
    {
        int movable = (half - 2) % 7;
        key = CharaKeys[movable];
        name = CharaNamesBn[movable];
        kind = KaranaClass.Chara;
    }
    else if (half == 58)
    {
        key = "shakuni";
        name = "শকুনি";
        kind = KaranaClass.Sthira;
    }
    else if (half == 59)
    {
        key = "chatushpada";
        name = "চতুষ্পদ";
        kind = KaranaClass.Sthira;
    }
    else
    {
        key = "naga";
        name = "নাগ";
        kind = KaranaClass.Sthira;
    }

    return new KaranaState
    {
        HalfTithiIndex = half,
        TithiIndex = ((half - 1) / 2) + 1,
        IsFirstHalf = (half % 2) == 1,
        Key = key,
        NameBn = name,
        Class = kind,
        Elongation = elongation,
        StartDegrees = (half - 1) * 6.0,
        EndDegrees = half * 6.0
    };
}

এই mapping formula আলাদা test করুন; astronomy ঠিক হলেও off-by-one naming bug হলে পুরো মাসের করণ ভুল দেখাবে।

C# ৬° boundary solver

static double Normalize360(double value)
{
    value %= 360.0;
    if (value < 0.0) value += 360.0;
    return value;
}

static double ForwardArc(double value, double anchor)
{
    return Normalize360(value - anchor);
}

static double SolveKaranaBoundary(
    double leftJd,
    double rightJd,
    double anchorElongation,
    double targetForwardArc,
    Func<double, double> elongationAt,
    double toleranceDays)
{
    Func<double, double> f = delegate(double jd)
    {
        return ForwardArc(elongationAt(jd), anchorElongation) -
               targetForwardArc;
    };

    if (f(leftJd) > 0.0 || f(rightJd) < 0.0)
        throw new ArgumentException("Karana boundary is not bracketed.");

    while (rightJd - leftJd > toleranceDays)
    {
        double middleJd = (leftJd + rightJd) / 2.0;
        if (f(middleJd) < 0.0)
            leftJd = middleJd;
        else
            rightJd = middleJd;
    }

    return (leftJd + rightJd) / 2.0;
}

Elongation average-speed দিয়ে extrapolate না করে প্রতিটি trial JD-তে Sun ও Moon longitude পুনর্গণনা করুন। ৩৬০° conjunction wrap ForwardArc সামলাবে, যদি bracket একটি cycle-এর চেয়ে ছোট থাকে।

Sunrise থেকে পরের sunrise সব boundary scan

public sealed class VedicDayKaranaReport
{
    public DateTimeOffset Sunrise { get; set; }
    public DateTimeOffset NextSunrise { get; set; }
    public KaranaState AtSunrise { get; set; }
    public IList<KaranaBoundary> Boundaries { get; set; }
    public string AstronomyProfile { get; set; }
}

// Half-open assignment:
// sunriseJd <= boundaryJd && boundaryJd < nextSunriseJd

Scanner প্রথম target solve করার পর half index increment করে next ৬° target নেবে। ৬০-এর পরে ১ wrap হবে। Event list length hard-code না করে root next sunrise-এর আগে থাকা পর্যন্ত iterate করুন, সঙ্গে safety limit রাখুন।

API ও XML output

{
  "karanaAtSunrise": {
    "halfTithiIndex": 40,
    "tithiIndex": 20,
    "tithiHalf": 2,
    "key": "gara",
    "nameBn": "গর",
    "class": "chara",
    "elongation": 235.442718
  },
  "boundaries": [
    {
      "ending": "gara",
      "starting": "vanija",
      "julianDayUt": 2461321.703981,
      "localTime": "2026-10-08T10:53:44+06:00"
    },
    {
      "ending": "vanija",
      "starting": "vishti",
      "julianDayUt": 2461322.176968,
      "localTime": "2026-10-08T22:14:50+06:00"
    }
  ],
  "astronomyProfile": "surya-siddhanta-v3"
}

XML:

<karana-day astronomy-profile="surya-siddhanta-v3">
  <at-sunrise half-index="40" tithi-index="20"
              half="2" key="gara" class="chara">গর</at-sunrise>
  <boundary ending="gara" starting="vanija"
            jd-ut="2461321.703981"
            local="2026-10-08T10:53:44+06:00" />
  <boundary ending="vanija" starting="vishti"
            jd-ut="2461322.176968"
            local="2026-10-08T22:14:50+06:00" />
</karana-day>

Example numbers output-format demonstration; ephemeris test vector নয়।

ঐতিহাসিক calculation

করণ boundary তিথির অর্ধেক interval, তাই historical Sun/Moon model discrepancy একই angular error-কে আরও fine-grained label-এ প্রকাশ করতে পারে। Compare করার সময় রাখুন:

• Sun ও Moon theory/ephemeris version;
• true/mean/apparent longitude convention;
• geocentric/topocentric reference;
• UT–TT ও ΔT;
• root tolerance;
• local sunrise/time zone;
• Julian/Gregorian display calendar।

Internal chronology Julian Day রাখলে early historical years-এ .NET DateTime limitation এবং ১৫৮২ civil-calendar gap core calculation-কে প্রভাবিত করবে না।

সাধারণ implementation error

Validation checklist

1. ০° → half ১ কিমস্তুঘ্ন;
2. ৫.৯৯৯° → কিমস্তুঘ্ন;
3. ৬° → half ২ বব;
4. ১২° → half ৩ বালব ও তিথি ২;
5. ১৮° → half ৪ কৌলব;
6. ২৪° → half ৫ তৈতিল;
7. ৩০° → half ৬ গর;
8. ৩৬° → half ৭ বণিজ;
9. ৪২° → half ৮ বিষ্টি;
10. ৪৮° → half ৯ বব cycle restart;
11. Half ১ fixed;
12. Half ২–৫৭ chara;
13. Half ৫৭ বিষ্টি;
14. Half ৫৮ শকুনি;
15. Half ৫৯ চতুষ্পদ;
16. Half ৬০ নাগ;
17. ৩৪২° → half ৫৮;
18. ৩৪৮° → half ৫৯;
19. ৩৫৪° → half ৬০;
20. ৩৬০° normalized → half ১;
21. ৭ chara × ৮ = ৫৬ occurrences;
22. ৪ sthira × ১ = ৪ occurrences;
23. Total ৬০ positions;
24. Odd half = first half;
25. Even half = second half;
26. Tithi index ১–৩০;
27. Half index ১–৬০;
28. Every second boundary tithi boundary;
29. Ayanāṃśa same-frame cancellation;
30. Sun/Moon compatible profile;
31. Modern-fit correction isolated;
32. Conjunction 360° wrap;
33. Naga→Kimstughna root;
34. Boundary bracket verified;
35. One-second tolerance test;
36. Exact next sunrise boundary next day-এ;
37. এক Vedic day-এ one-boundary case;
38. two-boundary case;
39. three-boundary edge case;
40. Boundary list chronological;
41. No duplicate shared-boundary event;
42. Post-midnight “নিশা” rendering;
43. Clock time ও দণ্ড-পল same root;
44. Vishti alias “ভদ্র” localization-only;
45. Surya Siddhanta regression case;
46. Drik/Swiss regression case;
47. Printed Panchanga two-Karana comparison;
48. Historical Julian/Gregorian label same JD;
49. API ও XML same half-index/name/root;
50. Cache key-তে astronomy profile version।

উপসংহার

করণ হলো Moon–Sun elongation-এর ৬° interval—এক তিথির অর্ধেক। এক phase cycle-এ ৬০ position হলেও নাম ১১টি। Half ১ কিমস্তুঘ্ন; half ২–৫৭-এ সাত চল করণ আটবার repeat; half ৫৮ শকুনি, ৫৯ চতুষ্পদ এবং ৬০ নাগ।

Calculation-এ floor(E/6)+1 half index এবং exact naming function আলাদা রাখুন। Ending time average-duration নয়; next ৬° boundary-এর root। Sunrise-to-next-sunrise সব boundary list করলে গর→বণিজ→বিষ্টির মতো multi-transition output সম্পূর্ণ থাকে।

তিথির সঙ্গে একই Sun–Moon profile ব্যবহার করুন এবং Saṅkrānti modern-fit correction থেকে Karana engine বিচ্ছিন্ন রাখুন। Astronomy, local-day rendering এবং muhurta interpretation পৃথক layer হলে daily details, printed report, API ও XML নির্ভরযোগ্য থাকবে।

তথ্যসূত্র ও আরও পাঠ

1. Positional Astronomy Centre—Rashtriya Panchang Explanation; ৬° Karana definition, ৭ recurring ও ৪ fixed Karana-এর official outline.
2. Rashtriya Panchang—Daily Panchanga; sunrise Karana এবং পরবর্তী Karana ending-time presentation-এর live example.
3. Hindu Calendars—Kanchi Kamakoti resource; Kimstughna opening half, ৫৬ repeating positions ও closing fixed sequence.
4. Nachum Dershowitz ও Edward M. Reingold—Indian Calendrical Calculations; Indian lunisolar event, longitude ও sunrise framework.
5. Astrodienst—Swiss Ephemeris Programmer’s Documentation; Sun/Moon longitude ও event-time implementation reference.
6. Vinod K. Mishra—Calendars of India; Panchanga elements-এর astronomical terminology.
7. সূর্য সিদ্ধান্ত পঞ্জিকা project specification; classical tithi/Karana profile, sunrise event list, নিশা ও দণ্ড-পল formatting.